請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．
如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過D，E，C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．
分析：（Ⅰ）連接CE，DF，由AE平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC，在圓內(nèi)由∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，知∠EAF=∠EFD，導(dǎo)出△AEF∽△FED，由此能夠證明EF2=ED•EA．
（Ⅱ）由EF2=ED•EA，EF=3，AE=6，知ED=
3
2
，AD=
9
2
，由此能求出AF•AC的值．
解答：（Ⅰ）證明：如圖，連接CE，DF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在圓內(nèi)又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，
∴∠EAF=∠EFD，
又∠AEF=∠FED，
∴△AEF∽△FED，∴
EF
ED
=
AE
EF
，
∴EF2=ED•EA．…（5分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知EF2=ED•EA，
∵EF=3，AE=6，
∴ED=
3
2
，AD=
9
2
，
∴AC•AF=AD•AE=6×
9
2
=27．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形相似的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時(shí)，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
說明：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省焦作市高三年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分．
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H．求證：

（Ⅰ）C、D、F、E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）GH2＝GE·GF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

   （II）求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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