三角形ABC面積為，，則三角形外接圓面積最小值為（ ）
A．π
B．
C．2π
D．
【答案】分析：由題意可得 tanA=，可得 A 的值，及bc 的值，由余弦定理、基本不等式可得  a≥2，再由正弦定理可得r≥，從而得到三角形外接圓面積最小值．
解答：解：由題意可得 =，bc•cosA=2，∴tanA=，∴A=．
∴bc=4．由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc=4，
∴a≥2，再由正弦定理可得  2rsinA=r≥2，∴r≥，
故三角形外接圓面積最小值為 π =，
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，求得r≥，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC面積為
3
，
AB
.
AC
=2，則三角形外接圓面積最小值為（　　）
A、π
B、
4
3
π
C、2π
D、
8
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為
1
2
cr、
1
2
ar、
1
2
br，由S=
1
2
cr+
1
2
ar+
1
2
br得r=
2S
a+b+c
，類比得若四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=
3V
A+B+C+D
3V
A+B+C+D
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知兩點(diǎn)A(－2，0)，B(6，0)，三角形ABC面積為16，則點(diǎn)C的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.

 

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