【題目】甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任選兩所參加自主招生考試（并且只能選兩所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A高校外，再在余下的n﹣1所中隨機(jī)選1所；同學(xué)乙對(duì)n所高校沒(méi)有偏愛(ài)，在n所高校中隨機(jī)選2所．若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為 ．
（1）求自主招生的高校數(shù)n；
（2）記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：由已知得甲同學(xué)選中D高校的概率為 ，

乙同學(xué)選中D高校的概率p2= = ，

∴甲同學(xué)未選中D高校且乙同學(xué)選取中D高校的概率為：

p=（1﹣p1）p2=（1﹣ ）× = ，

整理，得 ﹣23n+40=0，

∵n≥2，n∈N*，解得n=5，故自主招生的高校數(shù)為5所


（2）解：X的所有可能取值為0，1，2，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= ，

∴X的分布列為：

X

0

2

3

P

EX= = ．


【解析】（1）由已知得甲同學(xué)選中D高校的概率為 ，乙同學(xué)選中D高校的概率p2= = ，甲同學(xué)未選中D高校且乙同學(xué)選取中D高校的概率為p=（1﹣p1）p2=（1﹣ ）× = ，由此能求出自主招生的高校數(shù)n．（2）X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)；
（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？
（3）當(dāng)盈利最多時(shí)，求每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)．

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為 ， ，若用五組數(shù)據(jù)得到的線(xiàn)性回歸方程 =bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，
（1）求回歸直線(xiàn)方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ， 求異面直線(xiàn)A1B與B1C所成的角 ．

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A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

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【題目】已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P（5，0）到直線(xiàn)l的距離為4，求l的直線(xiàn)方程；
（2）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB垂直，求直線(xiàn)l方程．

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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線(xiàn)M的普通方程和曲線(xiàn)N的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線(xiàn)N與曲線(xiàn)M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的是（ ）
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（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．

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