Question

若關于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：被恒等式兩邊同時除以x，得到k≤x+

1

x

，根據(jù)對構函數(shù)在所給的區(qū)間上的值域，得到當式子恒成立時，k要小于函數(shù)式的最小值．

解答：解：∵關于x的不等式x²+1≥kx在[1，2]上恒成立，
∴k≤x+

1

x

，
∵x+

1

x

在[1，2]上的最小值是當x=2時的函數(shù)值2，
∴k≤2，
∴k的取值范圍是（-∞，2]
故答案為：（-∞，2]．

點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題的關鍵是對于所給的函數(shù)式的分離參數(shù)，寫出要求的參數(shù)，再利用函數(shù)的最值解決．