Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)的和為S_n，且S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列．則q³的值是（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  2

  或

  1

  2

Answer 1

分析：直接利用S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列得出2s₉=s₃+s₆．轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的等式即可求出q³的值（注意先判斷出公比的取值再代公式）．

解答：解：由S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列得：2s₉=s₃+s₆．可得q≠1，
所以有2×

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

⇒2q⁹=q³+q⁶⇒2（q³）²-q³-1=0，
故q3= -

1

2

或q³=1．（舍）
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用．等比數(shù)列的求和公式分兩種情況，所以在做題時(shí)一定先看公比的取值再代公式，避免出錯(cuò)．