以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an，an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{bn}滿足條件bn＝an+1－an(n∈N*，b1≠0)．

(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

答案：
解析：

(1)由題意an+1＝2an＋k，所以bn＝an+1－an＝2an＋k－an＝an＋k(*)，所以bn+1＝an+1＋k＝2an＋k＋k＝2(an＋k)＝2bn．因為b1≠0，所以．所以{bn}是首項為b1，公比為2的等比數(shù)列．


提示：

第(2)問的解答用了方程思想．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007屆東莞市高三文科數(shù)學高考模擬題(二) 題型：044

以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an，an+1)(n∈N)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{bn}滿足條件：bn＝an+1－an(n∈N，b1≠0)，

(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省泗洪縣實驗中學2008屆高三第三次月考數(shù)學試卷 題型：044

以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an，an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y＝2x＋k，(k≠0)的圖象上，數(shù)列{bn}滿足條件：bn＝an+1－an(n∈N*)，

(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)設數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以數(shù)列{an}的任意兩項為坐標的點Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+8的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

(理)求數(shù)列{an}的前n項和Sn和數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以數(shù)列{an}的任意相鄰的兩項為坐標的點Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*，b1≠0).

(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

(2)設數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值.

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