方程|x2-2x-3|=2x+k有3個(gè)或者3個(gè)以上解，則常數(shù)k的取值范圍是________．

[2，3]
分析：由題意可得，函數(shù)y=|x2-2x-3|與 y=2x+k 有3個(gè)或者3個(gè)以上的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可得常數(shù)k的取值范圍．
解答：解：∵方程|x2-2x-3|=2x+k有3個(gè)或者3個(gè)以上解，∴函數(shù)y=|x2-2x-3|與 y=2x+k 有3個(gè)或者3個(gè)以上的交點(diǎn)，如圖所示：
當(dāng) k=2 或 k=3時(shí)，函數(shù)y=|x2-2x-3|與 y=2x+k 有3個(gè)交點(diǎn)，
故答案為[2，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、方程|x2-2x-3|=a有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=0或a＞4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、方程|x2-2x-3|=a有三解，則a=
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函數(shù)y=log2（x+1）+2的圖象可由y=log2（x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到；
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m兩解，則m=0或m＞4；
⑤函數(shù)f（x）=
3+2x-x2
的值域是（0，2]．
其中正確的有
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-2x-3|-a=0，該方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有如下判斷：
①若該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a＜-4
②若a=0，則該方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解
③該方程不可能有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根
④若該方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a=4
⑤若該方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則0＜a＜4
其中正確判斷的序號(hào)是
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①關(guān)于x的不等式ax＜
2x-x2
在（0，1）上恒成立，則a的取值范圍為（-∞，1]； 
②函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到；
③若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4；
④若函數(shù)f（2x+1）是偶函數(shù)，則f（2x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱(chēng)．
其中正確的有
①②③④
①②③④
．

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