直角三角形ABC中，CA=CB=
2
，M為AB的中點(diǎn)，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：由已知中得三棱錐M-ABC的底面為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且MC與底面MAB垂直，故其外接球可轉(zhuǎn)化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，求出球半徑后，代入球體積公式，可得答案．
解答： 解：∵Rt△ABC中CA=CB=
2
，
∴AB=2，
又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，
∴MA=MB=MC=1，
故對(duì)折后三棱錐M-ABC的底面為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，
如下圖所示：

其外接球可化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，
設(shè)三棱錐M-ABC外接球的球心為O，
則球心到MAB的距離d=
1
2
MC=
1
2
，
平面MAB的外接圓半徑r=
3
3
，
故三棱錐M-ABC外接球的半徑R=
d2+r2
=
1
4
+
1
3
=
7
12
，
則外接球的體積為V=
4
3
πR3=
4
3
π(
7
12
)3=
7
21
π
54

故答案為：
7
21
π
54
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，其中根據(jù)已知條件求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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作出函數(shù)的圖象：y=-x．

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在平面直角坐標(biāo)系n∈N+，n≥2）中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為
2π
3
的二面角后，則線段AB的長(zhǎng)度是（　�。�
A、
2
B、2
11
C、3
2
D、[
2
2
，
3
2
]

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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=4，AB=2，E是BC的中點(diǎn)，D在棱AA1上．
（Ⅰ）求異面直線AE與BC1所成角；
（Ⅱ）若AE∥平面DBC1，求AD長(zhǎng)；
（Ⅲ）在棱AA1上是否存在點(diǎn)D，使得二面角D-BC1-B1的大小等于60°，若存在，求AD的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(-
15
，0)，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l（不過點(diǎn)M）交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長(zhǎng)是2的正方體的外接球的表面積為（　�。�
A、12π
B、4
3
π
C、6π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0恒成立．
（1）求f（0）的值，并證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若f（1）=-2且關(guān)于x的不等式f（x2-x+k）＜4恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)公司原有職工8人，年薪1萬元，現(xiàn)公司效益逐年改善，從今年開始每年工資比上年增長(zhǎng)20%，且每年新招工人5名，第一年工資0.8萬元，第二年與老職工發(fā)一樣的工資．則第n年該公司發(fā)給職工的總工資為
 
．

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