【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．
（1）若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

【答案】
（1）

解：當(dāng)n=19時(shí)，

y= =


（2）

解：由柱狀圖知，更換的易損零件數(shù)為16個(gè)頻率為0.06，

更換的易損零件數(shù)為17個(gè)頻率為0.16，

更換的易損零件數(shù)為18個(gè)頻率為0.24，

更換的易損零件數(shù)為19個(gè)頻率為0.24

又∵更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5．

則n≥19

∴n的最小值為19件


（3）

解：假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，

所須費(fèi)用平均數(shù)為： （70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）

假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，

所須費(fèi)用平均數(shù)為 （90×4000+10×4500）=4050（元）

∵4000＜4050

∴購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19臺(tái)易損零件


【解析】（1）若n=19，結(jié)合題意，可得y與x的分段函數(shù)解析式；（2）由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，可得n的最小值；（3）分別求出每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件時(shí)的平均費(fèi)用，比較后，可得答案．；本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的最值及其幾何意義和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，定義x≥0時(shí)，f（x）=

（1）求f（-2）；

（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，求f（x）的解析式；

（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級(jí)決定在成績(jī)[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng)，求成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（1）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 ， 其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．

（1）判斷f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；

（2）若函數(shù)g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函數(shù)”，求M的最小值；

（3）若函數(shù)h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，f（x）-f（x-1）=2x+1，求函數(shù)f（x2+1）的最小值．

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