Question

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位
• C． 向左平移$\frac{2π}{3}$個單位
• D． 向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

Answer 1

分析 由題意可得可得函數(shù)的周期為π，即 $\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為π，
即：$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．
再由函數(shù)g（x）=Acos2x=Asin（2x+$\frac{π}{2}$）=Asin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]，
故把f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$） 的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得函數(shù)g（x）=Acos2x=Asin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．