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已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，判斷函數f(x)在(－∞，＋∞)上的單調性并證明．

答案：
解析：

　　解：任取x1＜x2，x1、x2∈R，

　　∵f(x1)－f(x2)＝x13＋x1－x23－x2

　�。�(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2)

　　＝(x1－x2)(x12＋x22＋x1x2＋1)

　�。�(x1－x2)[(x1＋)2＋x22＋1]

　　又∵x1＜x2，

　　∴(x1－x2)[(x1＋x2)2＋x22＋1]＜0．

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　∴f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數．


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已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調增函數，則a的最大值是(　　)

A．0                B．1

C．2                D．3

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A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正負都有可能

 

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已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0  B．一定等于0   C．一定小于0  D．正負都有可能

 

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