若f(x)=ax3+bx
13
+1，且f（2）=5，則f（-2）=
 
．
分析：設g（x）=ax3+bx
1
3
則有f（x）=g（x）+1，由f（2）=5得g（2）=4，利用g（x）是奇函數(shù)求出g（-2）=-4，利用f（x）=g（x）+1得f（-2）=-3．
解答：解：設g（x）=ax3+bx
1
3
則有f（x）=g（x）+1
∵f（2）=5∴g（2）=4即g（2）=8a+2
1
3
b=4
∵g（-x）=-（ax3+bx
1
3
）=g（x）
∴g（x）是R上的奇函數(shù)
所以g（-2）=-4
∴f（-2）=g（-2）+1=-3
∴f（-2）=-3
故答案為-3．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，題中的難點是抽象出g（x），并且判斷其為奇函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f(x)=ax3-ax2+[
f′(1)2
-1]x，a∈R．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函數(shù)f（x）f在R上存在極值，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內(nèi)的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數(shù)”？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，若f(x)=ax3-ax2+［-1］x,a∈R.

(1)用a表示f′(1);

(2)若函數(shù)f(x)在R上存在極大值和極小值，求a的取值范圍；

(3)在（2）條件下函數(shù)f(x)在x∈［1,+∞］單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是_____________.

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