Question

給出下列四個結(jié)論：
①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“m＞0”是“方程x²+x-m=0有實數(shù)根”的充分而不必要條件；
③命題“若x+y≠6，則x≠1或y≠5”是真命題；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為1．
⑤已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
⑥線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)越強，反之，線性相關(guān)越�。�
⑦相關(guān)指數(shù)越大，殘差平方和就越小，模型擬合的效果就越好．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①用特稱命題的否定方法判斷；
②先將方程有實根的條件求出來，然后進(jìn)行判斷；
③轉(zhuǎn)化為逆否命題的判斷；
④運用基本不等式計算一下最小值；
⑤結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)的圖象觀察判斷；
⑥應(yīng)該是絕對值越大，相關(guān)性越強；
⑦相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好．

解答： 解：①特稱命題的否定，一否量詞，二否結(jié)論，此例都滿足，故①正確；
②若方程有實根，則據(jù)判別式得1+4m≥0，解得m≥-

1

4

，所以m＞0能推出m≥-

1

4

成立，反之不可，所以前者是后者的充分不必要條件，故②正確；
③判斷逆否命題的真假：若x=1且y=5，則x+y=6，是真命題，故③正確；
④由基本不等式得

1

a

+

1

b

=

1

4

(a+b)(

1

a

+

1

b

)=

1

4

(2+

b

a

+

a

b

)≥

1

4

(2+2

a b • b a

)=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號．故④正確；
⑤結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)的圖象可知，P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=1-2P（-2≤ξ≤0）=0.1，故⑤錯；
⑥應(yīng)該是線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強，故⑥錯；
⑦相關(guān)指數(shù)R²的值判斷模型的擬合效果，R²越大，模型的擬合效果越好，說明殘差平方和越小，故⑦正確．
故選C．

點評：本題借助于命題的真假判斷考查了各有關(guān)的基本概念和方法，在解題時要認(rèn)真體會，正確理解，特別是概念中容易忽視的條件是考查的熱點．