18.過點M(2,2)的直線與拋物線L:x2=2py相交于不同兩點A,B,若點M恰為線段AB的中點,則實數(shù)p的取值范圍是( 。
A.($\frac{1}{2}$,+∞)B.($\frac{1}{2}$,1)C.(1,+∞)D.(1,2)

分析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由于x12=2py1,x22=2py2可得(x1+x2)(x1-x2)=2p(y1-y2).再利用斜率計算公式與中點坐標公式即可得出pk=2,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
∵x12=2py1,x22=2py2,
∴(x1+x2)(x1-x2)=2p(y1-y2).
又x1+x2=2×2,
∴4=2pk,
∴pk=2
又直線方程為y-2=k(x-2),代入x2=2py,可得x2-2pkx+4pk-4p=0,
∴△=4p2k2-16pk+16p>0,
∴16-32+16p>0
∴p>1,
故選:C.

點評 本題考查了“點差法”、斜率計算公式與中點坐標公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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