過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-6x-8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：如圖：先求出圓心坐標(biāo)和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，
用余弦定理求出|PQ|．
解答：解：圓x2+y2-6x-8y+20=0 可化為 （x-3）2+（y-4）2 =5，
圓心（3，4）到原點(diǎn)的距離為5．故cosα=，
∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-，
∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=
yx+2
的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長(zhǎng)為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l：y=9x+m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，求△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011-2012學(xué)年高二第二次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

過(guò)原點(diǎn)O作圓x2＋y2－8x＝0的弦OA．

(1)求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)如點(diǎn)M(x，y)是(1)中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)；

①求T＝x2＋y2＋4x－6y的最大、最小值；

②求N＝的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=數(shù)學(xué)公式的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）如果M（x，y）是（1）中的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，
①求T=x2+y2+4x-6y的最大、最小值；
②求N=的最大、最小值．

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