Question

設(shè)函數(shù)f（x）=g（3x-2）+x²，函數(shù)y=g（x）在（1，g（1））處的切線方程是y=2x+3，則y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

 

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Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程，先求出斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+3求出g′（1），從而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．

解答： 解：∵f（x）=g（3x-2）+x²，
∴f′（x）=3g′（x）+2x．
∵y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+3，
∴g′（1）=2，∴f′（1）=3g′（1）+2×1=6+2=8，
∴y=f（x）在點（1，f（1））處切線斜率為8，
∵f（1）=g（1）+1=6，
∴切線方程為8x-y-2=0．
故答案為：8x-y-2=0．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．