3．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，那么該幾何體的表面積是（　�。�
A．32B．24C．$4+12\sqrt{2}$D．$12\sqrt{2}$

分析 由幾何體的三視圖得出原幾何體一個(gè)底面為正方形的長方體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為正方形的長方體，
長方體的底面正方形的對(duì)角線長為2，長方體的高是3；
所以，底面正方形的邊長為$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
該長方體的表面積為2×${（\sqrt{2}）}^{2}$+4×3×$\sqrt{2}$=4+12$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力和邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求異面直線PB與CD所成的角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的直線方程．

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11．已知點(diǎn)P（x0，3）與點(diǎn)Q（x0，4）分別在橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1與拋物線y2=2px（p＞0）上．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（y1≤0，y2≤0）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠AQB的角平分線與x軸垂直，求直線AB在y軸上的截距的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)g（x）=1n（1+x）-x+$\frac{k}{2}$x2（k≥0），討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

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8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-kx2+k（k∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過P（0，1），求f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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15．（1）證明：函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（$\frac{3}{2}$π，$\frac{5}{2}$π）內(nèi)是增函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=ex+e-x在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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12．如圖，在底面為梯形的四棱錐S-ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=$\sqrt{2}$，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱錐B-SAD的體積．

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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F（c，0），P（x0，y0）為橢圓上一點(diǎn)且PA⊥PF．
（1）若a=3，b=$\sqrt{5}$，求△AFP的面積；
（2）求證：以F為圓心，F(xiàn)P為半徑的圓與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$相切．

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