如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得圖形P2,然后依次剪去更小半圓(其直徑為前一被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,…，Pn,….記紙板Pn的面積為Sn,則Sn=___________.

?

解析:設(shè)半圓Pn的半徑為rn,?

∵r1=1,r2=r1=,r3=r2=,…,rn=rn-1,?

∴數(shù)列{rn}是等比數(shù)列??

∴rn=()n-1???

又S1=·π·r12,S2=S1-πr22,??

S3=S2-πr32,…,Sn?

=S1-π(r22+r32+…+rn2)?

=πr12-π(r12+…+rn2)?

=π·1-π·?

=π-.?

∴.

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1
2
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…、Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為
1
2
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圓形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，則Sn=
π
2
[1-
1-(
1
4
)n-1
3
]
π
2
[1-
1-(
1
4
)n-1
3
]
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