Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1．
（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）若對任意x∈R，f（x）≥a²-3a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，然后進(jìn)行作圖即可，
（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值恒成立即可．

解答 解：（1）y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-3，}&{x≥2}\\{5-2x，}&{x＜2}\end{array}\right.$，則對應(yīng)的函數(shù)圖象為：

（2）∵f（x）=|2x-4|+1≥1，
∴若對任意x∈R，f（x）≥a²-3a恒成立，
則等價為a²-3a≤1，即a²-3a-1≤0，
得$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，
即實數(shù)a的取值范圍是$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式以及利用最值恒成立是解決本題的關(guān)鍵．