已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a）。
（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；
（2）若，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值。

解：（1）由條件知點M在圓O上，
所以1+a2=4，則
當(dāng)時，點M為，kOM=，k切線=
此時切線方程為
即
當(dāng)時，點M為
kOM=，
此時切線方程為
即
所以所求的切線方程為或。
（2）設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2 （d1，d2≥0），
則
于是
所以
則
 

因為，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
所以
所以
所以
即AC+BD的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點P在圓O上運(yùn)動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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3
上，O為坐標(biāo)原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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