Question

（1）閱讀理【解析】
①對于任意正實數，只有當時，等號成立．

②結論：在（均為正實數）中，若為定值， 則，只有當時，有最小值．

（2）結論運用：根據上述內容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）

①若，只有當__________時，有最小值__________．

②若，只有當__________時，有最小值__________．

（3）探索應用：學校要建一個面積為392的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值。

 

 

Answer 1

（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的長為28m，寬14m時，占地面積最小，占地面積的最小值是648

【解析】

試題分析：（2）①利用閱讀材料，可知當時，有最小值2，②，當時，有最小值10．

（3）設游泳池的長為m，則游泳池的寬為m,又設占地面積為，依題意，得，整理運用所給結論，可求面積的最值．

（2）①利用閱讀材料，可知當時，有最小值2，②，當時，有最小值10．

（3）設游泳池的長為m，則游泳池的寬為m,又設占地面積為，依題意，得，整理．

當且僅當即 取“=”．此時

所以游泳池的長為28m，寬14m時，占地面積最小，占地面積的最小值是648

考點：基本不等式在最值問題中的應用；進行簡單的合情推理