Question

（本小題滿分15分）學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為 ，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為．觀測點(diǎn),同時(shí)跟蹤航天器．

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

Answer 1

（1）曲線方程為.（2）當(dāng)觀測點(diǎn)A、B測得AC、BC距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．

【解析】

試題分析：（1）由題意變軌之后軌跡為開口向上的拋物線，所以利用待定系數(shù)法可以先設(shè)出方程，再利用條件建立未知數(shù)的方程進(jìn)而求解；

（2）由題意及圖形可知變軌點(diǎn)C實(shí)質(zhì)為兩圓錐曲線的交點(diǎn)，故聯(lián)立兩方程即可求解.

試題解析：（1）設(shè)曲線方程為，由題意可知，

曲線方程為.∴.∴曲線方程為.

(2)設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知： 得，

得(舍去)，，（舍去），，，.

答：當(dāng)觀測點(diǎn)A、B測得AC、BC距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．

考點(diǎn)：（1）圓錐曲線的綜合運(yùn)用；（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.