Question

已知函數(shù)．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）若f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），
即=-（），
解得：a=．
故當(dāng)a=時，f（x）為奇函數(shù)．
（2）由（1）知，若f（x）為奇函數(shù)，a=，
∴f（x）=-，
因為2^x＞0，所以0＜＜1，-1＜-＜0，
所以-＜f（x）＜．
故f（x）的值域為（-，）．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，在定義域內(nèi)f（-x）=-f（x）恒成立可求a值；
（2）利用2^x＞0及函數(shù)單調(diào)性可求f（x）的值域．
點評：本小題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．