已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么
XA
XB
的最小值是
 
分析:先設(shè)出X的坐標,則
XA
XB
的坐標可得,進而利用平面向量的運算法則求得
XA
XB
的表達式,利用對稱軸求得λ,求得最小值.
解答:解:∵X是直線OP上的點,則設(shè)X(2λ,λ)
即有
XA
(1-2λ,7-λ),
XB
(5-2λ,1-λ)
XA
XB
=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12
對稱軸為λ=-(-20)÷(5×2)=2
∴最小值為5×2×2-20×2+12=-8
故答案為:-8
點評:本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義.考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的綜合運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) , -1 )
,
OQ
=( -sin(
π
2
-x) , cos2x )
,定義f(x)=
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達式,并求其單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
OP
=(2cos(
π
2
+x),-1)
OQ
=(-sin(
π
2
-x),cos2x)
f(x)=
OP
OQ
.a(chǎn)、b、c是銳角三角形△ABC角A、B、C的對邊,且f(A)=1,b+c=5+3
2
,a=
13

(1)在所給坐標系下用“五點法”作出y=f(x)(x∈[0,π])的圖象;
(2)求角A;
(3)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
OP
=(2,1),
OA
=(1,7),
OB
=(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么
XA
XB
的最小值是 ______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:瓊海一模 題型:解答題

已知向量
OP
=( 2cos(
π
2
+x) , -1 )
OQ
=( -sin(
π
2
-x) , cos2x )
,
定義f(x)=
OP
OQ

(1)求函數(shù)f(x)的表達式,并求其單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案