設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足數(shù)學公式，則該雙曲線的漸近線方程為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
B
分析：由題意得 =，平方后利用雙曲線的定義求得|PF1|•|PF2|=12a2，△PF1F2中，由余弦定理求得 c2=4a2，故=，可得雙曲線的漸近線方程．
解答：由題意得 F1 （-c，0），F(xiàn)2（c，0），則由題意得 =，
∴=10 a2===，
∴|PF1|•|PF2|=12a2．
△PF1F2中，由余弦定理得 （2c）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60°
=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|=4a2+12a2=16a2．
∴c2=4a2，a2+b2=4a2，∴=，故雙曲線的漸近線方程為 ，
故選B．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，求出|PF1|•|PF2|=12a2 是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若在橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？

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