Question

設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比
解答：解：如圖，令D是AB的中點(diǎn)，則有
又
∴，即C，O，D三點(diǎn)共線，且OC=OD
∴O到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，
∴O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，
∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4
故選B
點(diǎn)評：本題考查向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是由所給的條件得出點(diǎn)O是AB邊上中線的中點(diǎn)，再由三角形底同時面積比即為高的比直接得出答案