Question

某校校運(yùn)會(huì)期間，來自甲、乙兩個(gè)班級(jí)共計(jì)6名學(xué)生志愿者隨機(jī)平均分配到后勤組、保潔組、檢錄組，并且后勤組至少有一名甲班志愿者的概率為
（1）求6名志愿者中來自甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生各有幾人
（2）設(shè)在后勤組的甲班志愿者的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

Answer 1

解：（1）記“至少一名甲班志愿者被分到后勤組”為事件A，
則A的對(duì)立事件為“沒有甲班志愿者被分到后勤組”，
設(shè)甲班志愿者有x個(gè)，則1≤x＜6．
則P（A）=1-，
∴，
解得x=3，或x=8（舍）
答：來自甲班的志愿者有3人，來自乙班的志愿者有3人．
（2）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2．
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望EX==1．
分析：（1）記“至少一名甲班志愿者被分到后勤組”為事件A，則A的對(duì)立事件為“沒有甲班志愿者被分到后勤組”，設(shè)甲班志愿者有x個(gè)，則1≤x＜6．由P（A）=，能求出6名志愿者中來自甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生各有幾人．（2）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2．由題設(shè)條件分別求出P（X=0），P（X=1）和P（X=2）的值，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型分布列的求法和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合知識(shí)的靈活運(yùn)用．