f(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是 .
【答案】
分析:根據(jù)函數(shù)是一個偶函數(shù)且周期是2,寫出函數(shù)在[-1,0],[2,3],[-1,0)上的函數(shù)解析式,根據(jù)g(x)仍為一次函數(shù),有4個零點,故在四段內(nèi)各有一個零點.分別在這四段上討論零點的情況,零點的范圍,最后求出幾種結(jié)果的交集.
解答:解:x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函數(shù),x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期為2的函數(shù) f(2)=f(0)=0 函數(shù)解析式:y=-x+2 x在[2,3]時,函數(shù)解析式:y=x-2 g(x)仍為一次函數(shù),有4個零點,故在四段內(nèi)各有一個零點. x在[-1,0) g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0 x=-
-1≤-
<0
解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x=
0<
≤1 解的0<k≤
x在(1,2]g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k 令g(x)=0 x=
1<
≤2 解的0≤k<
x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x=
2<
≤3 解的0<k≤
綜上可知,k的取值范圍為:0<k≤
故答案為:(0,
].
點評:學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富,智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以本題符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.