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已知是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且。若的最小值為1，則橢圓的離心率為

A．             B．               C．             D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：先假設出點M，N，A，B的坐標，然后表示出兩斜率的關系，再由|k1|+|k2|的最小值為1運用基本不等式的知識可得到當x0=0時可取到最小值，進而找到a，b，c的關系，進而可求得離心率的值．

當且僅當取得等號，

故,故選D.

考點：直線與橢圓的位置關系的運用

點評：本題主要考查橢圓的基本性質和基本不等式的應用．圓錐曲線是高考的重點問題，基本不等式在解決最值時有重要作用，所以這兩方面的知識都很重要，一定要強化復習．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三高考壓軸考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓長軸的兩個端點，B是它短軸的一個端點，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是（     ）                                                            

A．     B．       C．        D．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二上學期期末考試理科數學 題型：選擇題

已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為（    ）

A．                   B．              C．             D． 

 

 

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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：單選題

已知,是橢圓長軸的兩個頂點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為
[     ]
A．                  
B．              
C．            
D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知是橢圓長軸的兩個端點，B是它短軸的一個端點，如果與的夾角不小于，則該橢圓的離心率的取值范圍是（     ）                                                           

A．     B．       C．        D．

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