求函數(shù)f(x)＝lg(－x2＋8x－7)的定義域和值域．

答案：
解析：

　　解：要使函數(shù)有意義，則有－x2＋8x－7＞0，即x2－8x＋7＜0，(x－7)(x－1)＜0，

　　亦即或

　　解得1＜x＜7，即函數(shù)的定義域是(1，7)．

　　設(shè)u＝－x2＋8x－7＝－(x－4)2＋9，

　　因為1＜x＜7，則0＜u≤9，

　　所以f(x)＝lg(－x2＋8x－7)≤lg9，

　　即函數(shù)的值域為(－∞，lg9]．

　　思路分析：本題中函數(shù)是一個對數(shù)型函數(shù)，因此求定義域可根據(jù)真數(shù)大于零建立不等式即可．求函數(shù)的值域，應(yīng)首先在定義域內(nèi)求出內(nèi)函數(shù)的值域，然后利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出該函數(shù)的值域．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)＝lg在x∈(－∞，1]上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修1 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函數(shù)h(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)h(x)的奇偶性，并說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟寧市高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

 (2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

 (3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案