如下圖，已知A是平面BCD外一點，滿足AC＝BD，M、N、P、Q分別是BC、CD、DA、AB的中點．求證：QN⊥PM．

答案：
解析：

解析：在△ABC中，∵Q是AB中點，M是BC中點，∴MQ∥AC，且MQ＝AC，同理PN∥AC，且PN＝AC．∴QMPN．∴四邊形MNPQ是平行四邊形，又∵PQ＝BD，QM＝AC，AC＝BD，∴PQ＝QM，∴平行四邊形MNPQ是菱形，∴QN⊥PM．


練習(xí)冊系列答案
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如下圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點，點P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO＝OD＝a，E是PD的中點

(1)求證：PD⊥平面AEC

(2)求直線BP到平面AEC的距離

(3)求直線BC與平面AEC所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線．

如下圖，已知aα，Aα，B∈α，Ba，

求證：直線AB和a是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知正四面體A—BCD中,E、F分別為棱AC、AD的中點,則△BEF在平面ACD上的射影為圖中的(正四面體是指所有棱長都相等的空間四邊形)（    ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.

（1）求證：AM∥平面BDE；

（2）求證：AM⊥平面BDF；

（3）求二面角A-DF-B的大小.

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