Question

若點(diǎn)（3，2）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A．點(diǎn)（-3，2）在該橢圓上

B．點(diǎn)（3，-2）在該橢圓上

C．點(diǎn)（-3，-2）在該橢圓上

D．點(diǎn)（-3，-2）不在該橢圓上

Answer 1

分析：由于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）是軸對(duì)稱圖形（不僅關(guān)于x軸對(duì)稱而且關(guān)于y軸對(duì)稱）也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心為（0，0））故點(diǎn)（3，2）關(guān)于對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故D錯(cuò)．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）是軸對(duì)稱圖形（不僅關(guān)于x軸對(duì)稱而且關(guān)于y軸對(duì)稱）也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心為（0，0））且點(diǎn)（3，2）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上的一點(diǎn)
∴點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（3，-2）也在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故B對(duì)
點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-3，2）也在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故A對(duì)
點(diǎn)（3，2）關(guān)于（0，0）的對(duì)稱點(diǎn)（-3，-2）也在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）上故C對(duì)
∴D錯(cuò)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察橢圓的對(duì)稱性，有較強(qiáng)的技巧性．解題的關(guān)鍵是要透徹理解橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1 （a＞b＞0）不僅是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形這一重要性質(zhì)！