已知數(shù)列{an}滿足數(shù)學(xué)公式，且當(dāng)n＞1，n∈N*時，有數(shù)學(xué)公式，
（1）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式為等差數(shù)列；
（2）試問數(shù)列{an}中的任意兩項(xiàng)am、ak（m，k∈N*）的積am•ak是否仍是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？
如果是，是第幾項(xiàng)（用m，k表示）；如果不是，請說明理由．

解：（1）由得，an-1-an=4an-1an，則
所以，數(shù)列為等差數(shù)列（6分）
（2）由（1）得．（8分）
所以，
所以am•ak是數(shù)列{an}中的第（4mk+m+k）項(xiàng)．（14分）
分析：（1）把原遞推關(guān)系式整理可得an-1-an=4an-1an，進(jìn)而得到，可證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）先利用（1）求的通項(xiàng)代入am•ak整理即可判斷am•ak是否仍是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．
點(diǎn)評：本題是對數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用．其中涉及到了判斷某一項(xiàng)是否為數(shù)列中的項(xiàng)的問題，在判斷某一項(xiàng)是否為數(shù)列中的項(xiàng)時，我們只要看其是否符合通項(xiàng)公式即可得出結(jié)論..
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案