已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.
 （1）；（2）.

試題分析：（1）函數(shù)在處取得極值，知，再由函數(shù)只有一個零點和函數(shù)的圖象特點判斷函數(shù)的極大值和極小值和0的大小關系即可解決，這是解決三次多項式函數(shù)零點個數(shù)的一般方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)形思想；（2）三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，要使三次函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，則要滿足導數(shù)的，要使函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，還要滿足三次函數(shù)的導函數(shù)在上至少有一個零點.
試題解析：（1），由，
所以，
可知：當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增；而.
所以函數(shù)只有一個零點或，解得的取值范圍是.
.由條件知方程在上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.由 ；
由使得：.
綜上可知：的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的，，當時，有成立；
②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當時,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點在曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線上存在垂直y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．[0,)

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