設(shè)命題p：函數(shù)lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果命題“p或q”與命題“p且q”的真假性不同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：命題p為真命題等價(jià)于ax2-x+a＞0

對(duì)x∈R恒成立．

當(dāng)a=0時(shí)，則x＞0矛盾．

故，即得a＞2.

命題q為真命題等價(jià)于a＞對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．

而當(dāng)x＞0時(shí)，＜1,所以a≥1． 

因?yàn)槊}“p或q”與命題“p且q”的真假性不同，則必有：

命題“p或q”為真，命題“p且q”為假．

所以，命題p與q有且僅有一個(gè)真命題．

當(dāng)p真q假時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為；

當(dāng)q真p假時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．

綜合以上得，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定義域?yàn)镽，命題q：不等式
2x+1
-1＜ax，對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假；求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=lg(ax2-x+
a16
)的定義域?yàn)镽；命題q：3x-9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上遞增；命題Q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．若P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2+2ax+2）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式
2x+1
＜a+x對(duì)任意x≥-
1
2
均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案