已知向量=（1+tanx，1-tanx），=（sin（x-），sin（x+））．
（1）求證：∠BAC為直角；
（2）若x∈[-，]，求△ABC的邊BC的長(zhǎng)度的取值范圍．
【答案】分析：（1）求出向量的數(shù)量積，利用下了垂直的充要條件得證
（2）利用向量模的坐標(biāo)公式求出，利用勾股定理求出，利用三角函數(shù)的有界性求出范圍．
解答：證明：（1）•=（1+tanx）sin（x-）+（1-tanx）sin（x+）
==0
∴⊥
（2）||=sin2（x+）+sin2（x-）=1
∵⊥，||2=||2+||2=3+2tan2x
∵x∈[-，]，0≤tan2x≤1，
∴≤||≤
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的坐標(biāo)公式、勾股定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，|c|=2
3
，
c
與
a
-
b
所成的角為120°，則當(dāng)t∈R時(shí)，|t
a
+（1-t）
b
|的取值范圍是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為
π3
．
（1）求|a+2b|；
（2）若向量a+2b與ta+b垂直，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
，
n
的夾角為45°，則|
m
|=1，|
n
|=
2
，又
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+
n
．
（1）求
a
與
b
的夾角；
（2）設(shè)
c
=t
a
-
b
，
d
=2
m
-
n
，若
c
∥
d
，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（-1，2），且
m
=t
a
+
b
，
n
=
a
-k
b
（t、k∈R），則
m
⊥
n
的充要條件是（　　）

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