如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2011)
f(2010)
+
f(2012)
f(2011)
=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件可得f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），利用這一結(jié)論，即可得到答案．
解答： 解：∵對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，
∴f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2011)
f(2010)
+
f(2012)
f(2011)
=1+1+1+…+1=2011．
故答案為：2011．
點評：本題考查抽象函數(shù)及運用，考查賦值法求抽象函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+1
x+2
（a為常數(shù)），當(dāng)x∈（-1，2）時，f（x）的值域為（-
3
4
，3），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（3，4），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點，求證：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列有關(guān)命題的四個說法：
①“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件；
②p：“y=sinx在第一象限是增函數(shù)”；q：“a2+b2≥ab”；則p∧q是真命題；
③命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
④命題“若sinx=siny，則x=y或x=π-y”的逆否命題為真命題．
其中說法正確的有
 
（只填正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[a+1，2a-3）為一確定區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+3|+|x-1|的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
200
x
的圖象的兩個分支分別位于第
 
象限、第
 
象限．

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