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如圖，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面正方形的中心，且側棱都相等的四棱錐，側棱長為，側面的頂角為30°，一甲蟲從A點出發(fā)繞棱錐側面爬行一周回到A點，這只甲蟲應按怎樣的路徑爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．

答案：略
解析：

將此四棱錐P——ABCD沿PA剪開，再將它側面展開，連接，交PB、PC、PD于E、F、G點，然后再將此四棱錐的展開圖形還原，則甲蟲應按A→E→F→G→(A)的路徑爬行，所經過的路程最短．

∵，

∴在中，

∴在中，

，PG=PE=2

∴在四棱錐P——ABCD的側棱PB、PC、PD上分別取點E、F、G，使得，再連結AE、EF、FG、GA．

∴這只甲蟲應按A→E→F→G→A的路徑爬行所經過的路程最短，且最短路程為6．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長為2的正方形．側棱PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）直線PC與平面PBA所成角的正弦值為
3
3
，求PA的長；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長為2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-MN-Q的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：038

如圖，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面正方形的中心，且側棱都相等的四棱錐，側棱長為，側面的頂角為30°，一甲蟲從A點出發(fā)繞棱錐側面爬行一周回到A點，這只甲蟲應按怎樣的路徑爬行，才能使它爬行的路程最短？并求最短路程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，底面是正方形的四棱錐–，平面⊥平面，===2．

（I）求證：⊥；

（II）求直線與平面所成的角的正弦值．

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