【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求三棱柱的體積；

（2）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，先證明底面ABC,計(jì)算出△ABC的面積，再利用柱體的體積公式求三棱柱的體積.(2)第(2)問，先假設(shè)在直線上存在點(diǎn)P，使得CP||平面AEF，再找到點(diǎn)P的位置，再求AP的長.

試題解析：

（1）三棱柱中，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，

連接 ,所以△是邊長為2的正三角形.

因?yàn)?/span>E是棱的中點(diǎn)，所以，且

又，所以

又側(cè)面底面ABC，且側(cè)面底面ABC=AB，

又AE側(cè)面，所以底面ABC，

所以三棱柱的體積為

；

（2）在直線上存在點(diǎn)P，使得CP||平面AEF.

證明如下：連接并延長，與的延長線相交，設(shè)交點(diǎn)為.連接.

因?yàn)?/span>，故

由于為棱的中點(diǎn)，所以，故有

又為棱的中點(diǎn)，故為的中位線，所以

又平面AEF，平面AEF， 所以平面AEF.

故在直線上存在點(diǎn)P，使得平面AEF.

此時(shí)，所以 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的個零件質(zhì)量進(jìn)行檢測．甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過克的為合格．

（1）質(zhì)檢部門從甲車間個零件中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，若至少件合格，檢測即可通過，若至少件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（2）若從甲、乙兩車間個零件中隨機(jī)抽取個零件，用表示乙車間的零件個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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（1）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)（的斜率為負(fù)），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

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（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)且.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1是實(shí)數(shù)，且﹣1≤z2≤1．

（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；

（2）若ω，求證ω為純虛數(shù)；

（3）求z2﹣ω2的最小值．

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【題目】某公司近年來特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位：萬元)對年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額（其中）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

其中，，，，

.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

（1）求，的值(結(jié)果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數(shù)公式 ：，.

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【題目】在即將進(jìn)入休漁期時(shí)，某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積產(chǎn)品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：，若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．

(1)試求該小微企業(yè)投入多少萬元時(shí)，獲得的凈利潤最大；

(2)請判斷該小微企業(yè)是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)

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