求下列雙曲線的標準方程．
（1）與橢圓
x2
16
+
y2
25
=1共焦點，且過點（-2，
10
）的雙曲線；
（2）漸近線為x±2y=0且過點（2，2）的雙曲線．
考點：雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由已知條件雙曲線方程設(shè)為：
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，把點（-2，
10
）代入，能求出雙曲線方程．
（2）依題意設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=λ（λ≠0），把點（2，2）代入能求出雙曲線方程．
解答： 解：（1）∵橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點為（0，±3），
∴所求雙曲線方程設(shè)為：
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，…（2分）
又點（-2，
10
）在雙曲線上，∴
10
a2
-
4
9-a2
=1，
解得a2=5或a2=18（舍去）．…（5分）
∴所求雙曲線方程為
y2
5
-
x2
4
=1．…（6分）
（2）依題意設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=λ（λ≠0），…（8分）
把點（2，2）代入上述方程求得λ=-12，…（11分）
∴設(shè)所求雙曲線方程為：x2-4y2=-12，
即為
y2
3
-
x2
12
=1…（12分）
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知A（2，2）、B（-1，3），若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、α≥
π
4
B、
π
4
≤α＜
π
2
 或 
π
2
＜α≤
3π
4
C、-1≤α≤1
D、
π
4
≤α≤
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，某圓C，圓心在直線l：y=2x-4上，且圓C過點A（0，3）
（1）求圓的半徑的最小值；
（2）若圓C與直線y=-x相交所得弦長為2
11
，求圓的方程．

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已知二次函數(shù)f（x）對任意實數(shù)t滿足關(guān)系f（2+t）=f（2-t），且f（x）有最小值-9．又知函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為D的函數(shù)f（x），如果對于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個數(shù)x1、x2都有f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2在R上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f（x）=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=x2+mx+（m+4）的兩個零點都在1和2之間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x+1
x-2
}，B={x|y=lg（x2-（2a+1）x+a2+a）}
（1）分別求集合A，B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a3a11=9，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sin2x|+cos|2x|的最小正周期為
 
．

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