3．曲線y=x+3lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為4x-y-3=0．

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)數(shù)后代入該點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出切線斜率．然后求出切線方程．

解答 解：曲線y=x+3lnx，
∴y′=$\frac{3}{x}$+1，
∴曲線y=3lnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率是：4．
曲線y=3lnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故答案為：4x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若f（x）=2x+1，則f（-1）的值是（　�。�
A．-1B．2C．-2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某人年初用98萬(wàn)元購(gòu)買了一條漁船，第一年各種費(fèi)用支出為12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，而每年捕魚收益為50萬(wàn)元．第幾年他開始獲利？（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（2x-1）=3x+2，則f（5）=11．

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18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a4=5，則S6=（　�。�
A．5B．10C．15D．20

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8．若圓C的半徑為1，圓心C與點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x-1）2+（y-1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=1D．（x+1）2+（y-1）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）．
（1）如P（x0，y0）為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)，直線L與C相交于A，B兩點(diǎn)，且P（x0，y0）為線段AB的中點(diǎn)，求直線L方程；
（2）如P（x0，y0）為橢圓C上一點(diǎn)，求過P點(diǎn)的切線方程，并比較此方程與（1）問中直線L方程的表達(dá)式有何關(guān)系；
（3）如P（x0，y0）為橢圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求過A，B的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．央視記者柴靜的《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出表中數(shù)據(jù)．
x4578
y2356
（1）請(qǐng)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（畫在答題卷上的坐標(biāo)紙上）
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）試根據(jù)（2）求出線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)．
（相關(guān)公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow b$=（2，-1），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則cos2θ+sin2θ=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案