14．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為平面內(nèi)兩個不共線向量，$\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}\;，\;\overrightarrow{NP}=λ\overrightarrow{e_1}+6\overrightarrow{e_2}$，若M、N、P三點共線，
則λ=（　　）
A．-9B．-4C．4D．9

分析 利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵M、N、P三點共線，∴存在實數(shù)k使得$\overrightarrow{MN}$=k$\overrightarrow{NP}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$=k$（λ\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}）$，又$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為平面內(nèi)兩個不共線向量，
可得2=kλ，-3=6k，
解得λ=-4．
故選：B．

點評 本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形；
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6．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右兩焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q，且點Q是線段PF2的中點，則${\frac{{{a^2}+{e^2}}}{3b}^{\;}}$（e為橢圓的離心率）的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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