如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
【答案】分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變，可得①③互為生成的函數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意，兩個(gè)y=Asin（ωx+∅）+b 型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個(gè)函數(shù)的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx-cosx=sin（x-），②f（x）=（sinx+cosx）=2sin（x+），
③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③兩個(gè)函數(shù)解析式中的A和ω相同，故這兩個(gè)函數(shù)的圖象通過平移能夠完全重合．
故①③互為生成的函數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應(yīng)用了此函數(shù)圖象在平移過程中A和ω不變．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx-cosx構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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