Question

（必修3做） 在2008年奧運(yùn)會(huì)上甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中打出如下成績(jī)：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（I） 請(qǐng)用莖葉圖表示甲，乙兩人成績(jī)；
（II）根據(jù)莖葉圖分別求出他們的中位數(shù)，并分析甲、乙兩人的成績(jī)．
（必修5做）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ） 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（Ⅱ） 求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：A：先依據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲乙兩同學(xué)成績(jī)，再計(jì)算各自的方差，根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．
B：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及首項(xiàng)的值，化簡(jiǎn)已知條件得3a₂=12，即可求出等差數(shù)列的公差d，（I）根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，（II）后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S_n即可．

解答：A：解：（I）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字（4分）
（II）甲的中位數(shù)是9.05，乙的中位數(shù)是9.15（6分）
乙的成績(jī)大致對(duì)稱，可看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大．（8分）
B：解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₁+a₂+a₃=3a₁+3d=12（1分）
又a₁=2，∴d=2（2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n（4分）
（Ⅱ）∴Sn=na1+

n(n-1)

2

d=n2+n．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖、考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．此題還考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．