已知θ滿足數(shù)學(xué)公式，則函數(shù)f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：先設(shè)x=sinθ，y=cosθ，將題目轉(zhuǎn)化成約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y的最大值問題，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+3y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x+3y的最大值即可．
解答：解：設(shè)x=sinθ，y=cosθ
則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為f（θ）=2x+3y
先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x+3y，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+3y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過點A（，）時，z最大，
最大值為：．
故選A．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．試用這個結(jié)論證明：若-1＜x1＜x2，函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ1，λ2，…，λn，滿足λ1+λ2+…+λn=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時，對任意大于-1，且互不相等的實數(shù)x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高三第十四次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)a,b滿足，則函數(shù)f(x)= 的兩個極值點都在(0,1)內(nèi)的概率為______

 

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已知θ滿足，則函數(shù)f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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