選修4—1：幾何證明選講

D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，且不與△ABC的頂點重合。已知AE的長為，AC的長為,AD、AB的長是關于的方程的兩個根。

（1）證明：C、B、D、E四點共圓；

（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圓的半徑。

 

 

 

【答案】

（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

                

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB  因此∠ADE=∠ACB                                 

 所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.

故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5

【解析】略

 

練習冊系列答案
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5
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已知矩陣M=
12
2x
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2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
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D．選修4-5：不等式選講
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1-x
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4+2x
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12
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