（文）設x，y∈R+，且xy=1+x+y，則xy的最小值為
2+2
2
2+2
2
．
分析：先根據(jù)均值不等式可知xy≤
(x+y)2
4
，代入xy=1+x+y中，轉化為關于x+y的一元二次不等式，進而求得x+y的最小值．
解答：解：∵x，y∈R+，∴xy≤
(x+y)2
4
（當且僅當x=y時成立）
∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤
(x+y)2
4
，解得x+y≥2+2
2
或x+y≤2-2
2
（舍去）
∴x+y的最小值為2+2
2
，
故答案為：2+2
2
．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．利用基本不等式和整體思想轉化為一元二次不等式，再由一元二不等式的解法進行求解，有較強的綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質檢一文）（14分）

設函數(shù)的定義域為全體R，當x<0時，，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有成立，數(shù)列滿足，且（n∈N*）

   （Ⅰ）求證：是R上的減函數(shù)；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅲ）若不等式對一切n∈N*均成立，求k的

最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年調研一文）（12分）設函數(shù)的定義域為R，當，且對任意的實數(shù)x，y∈R，

有.

（I）求f（0），判斷并證明函數(shù)的單調性；

（II）數(shù)列N*）.

         （1）求數(shù)列的通項公式；

         （2）當對于n不少于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）設x，y∈R+，且xy=1+x+y，則xy的最小值為______．

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