已知函數(shù)f（x）=2x-
x2
π
+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�
A、f′（x0）＜0
B、f′（x0）=0
C、f′（x0）＞0
D、f′（x0）的符號無法確定
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的定義求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x-
x2
π
+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），
∴f（x）是二次函數(shù)，對稱軸是x=
x1+x2
2
，拋物線開口向下，
∵x1，x0，x2成等差數(shù)列，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，
∴x0=
x1+x2
2
，∴f′（x0）=0．
故選：B．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若cos2A=cos2B，則△ABC為等腰三角形；
②△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2014π
3
，b=cos
2014π
3
，c=tan
2014π
3
，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=2sin（3x+
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos（3x+
π
6
）的圖象．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a≤0”是函數(shù)f（x）=|x（2-ax）|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+1）與拋物線C：y2=4x相交于點A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|=3|FB|，則k=（　　）
A、±
3
2
B、±
3
2
C、±
3
4
D、±
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）與直線x-y-1=0相交于A，B兩點，且
OA
•
OB
=-1，則p=（　　）
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+3x2-4的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（-∞，0）B、（-2，0）C、（0，2）D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中的兩項a2，a2014是函數(shù)f（x）=
1
3
x3-3x2+ax（a為常數(shù)）的極值點，且a1008+a1009＜0，則使{an}的前n項和Sn取得最大值的n為（　　）
A、1008
B、1009
C、1008，1009
D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f為實系數(shù)三次多項式函數(shù)．已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述﹕
f（x）-20=01f（x）+10=01
f（x）-10=03f（x）+20=01
f（x）=03
關(guān)于f的極小值α﹐試問下列選項是正確的﹖（　�。�
A、0＜α＜10
B、-20＜α＜-10
C、-10＜α＜0
D、α不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
2
0
（1-2x）dx，則二項式（x2+
a
x
）6的常數(shù)項是（　�。�
A、-240B、240
C、-160D、160

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同步練習(xí)冊答案