Question

已知直線l平行于直線4x+3y-7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15，求直線l的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)兩條直線平行，得到要求直線的斜率，設(shè)出直線的截距，得到直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得到三角形的斜邊，表示出三角形的周長(zhǎng)，得到關(guān)于截距的方程，解方程得到截距，寫出直線的方程．

解答：解：∵直線l與直線4x+3y-7=0平行，
∴kl=-

4

3

．
設(shè)直線l的方程為y=-

4

3

x+b，
則直線l與x軸的交點(diǎn)為A(

3

4

b，0)，與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），
∴|AB|=

( 3 4 b)2+b2

=

5

4

|b|
∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)是15，
∴|

3

4

b|+|b|+|

5

4

b|=15．
∴|b|=5，∴b=±5．
∴直線l的方程是y=-

4

3

x±5，
即4x+3y±15=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查直線方程的設(shè)法，考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中．