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【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面相互垂直， ,點在線段上.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)計算，由勾股定理得，再由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，由面面垂直判定定理得結(jié)果（2）易證平面,所以利用等體積法進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得，可求三角形面積，最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：（1）證明：因為，所以，

在梯形中，，

所以，所以，所以，

又平面平面，

平面平面平面，

所以平面，因為平面，所以，

又，所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）如圖，連接，連接，平面平面平面，

平面，所以，所以,

因為平面平面，所以，，

所以平面,

所以.

練習冊系列答案

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【題目】已知函數(shù)，令.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明： .

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（1）證明：平面平面；

（2）當異面直線與所成角為時，求四棱錐的體積.

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【題目】設點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（）

A. B. C. 1 D.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，．　

（1）求證：平面平面；

（2）設為上的一點，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？

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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，汕頭市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場的宣傳活動，再從這 10 名志愿者中選取 3 名擔任主要負責人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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